初中二次函数教学设计

二次函数

　　[本课知识要点]

通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．

[创新思维]

（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？

s = a2

（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．

y = (4+x)(3+x)?4×3 = x2+7x

请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义．

二次函数的概念：形如ax2+bx+c = 0(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫二次函数．

　　[实践与探索]

例题：

补充例题：

1． m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？

分析若函数是二次函数，须满足的条件是：．

解若函数是二次函数，则

．

解得 ，且．

因此，当，且时，函数是二次函数．

回顾与反思形如的函数只有在的条件下才是二次函数．

探索若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？

2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；

（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

解（1）由题意，得，其中S是a的二次函数；

（2）由题意，得，其中y是x的二次函数；

（3）由题意，得（x≥0且是正整数），

其中y是x的一次函数；

（4）由题意，得，其中S是x的二次函数．

3．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．

(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；

(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．

解（1）；

（2）当x = 3cm时，（cm2）．

　[当堂课内练习]

1．下列函数中，哪些是二次函数？

（1） （2）

（3） （4）

2．当k为何值时，函数为二次函数？

3．已知正方形的面积为，周长为x（cm）．

(1)请写出y与x的函数关系式；

(2)判断y是否为x的二次函数．

　[本课课外作业]

A组

1．已知函数是二次函数，求m的值．

2．已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值．

3．已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱的底面半径x为3，求此时的y．

4．用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．

B组

5．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是 （ ）

A． B． C． D．

6．下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是 （ ）

A． 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系

B． 我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系

C． 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）

圆的周长与圆的半径之间的关系