高二数学选修2-3课件

【教学目标】

1.了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法；

2. 能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。

3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。

【教学重难点】

教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用

教学难点：排列数公式的推导

【教学过程】

合作探究一： 排列的定义

我们看下面的问题

（1）从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里

（2）从10名学生中选2名学生做正副班长；

（3）从10名学生中选2名学生干部；

上述问题中哪个是排列问题？为什么？

概念形成

1、元素：我们把问题中被取的对象叫做元素

2、排列：从 个不同元素中，任取 （ ）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列。

说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列（与位置有关）

（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同

合作探究二 排列数的定义及公式

3、排列数：从 个不同元素中，任取 （ ）个元素 的所有排列的个数叫做从 个元素中取出 元素的排列数，用符号 表示。议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？

4、排列数公式推导

探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少？ 呢？ 呢？（ ）

说明：公式特征：（1）第一个因数是 ，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是 ，共有 个因数；

（2）

即学即练:

1.计算 (1） ； (2） ；(3)

2.已知 ，那么

3． 且 则 用排列数符号表示为( )

答案：

1、5040、20、20；2、6；3、C

例1． 计算从 这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。

解析：（1）利用好树状图，确保不重不漏；（2）注意最后列举。

解：略

点评：在写出所要求的排列时，可采用树状图或框图一一列出，一定保证不重不漏。

变式训练：由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的排列。

5 、全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的全排列。

此时在排列数公式中， m = n

全排列数： （叫做n的阶乘）.

即学即练:口答（用阶乘表示）：（1） （2） （3）

想一想：由前面联系中（ 2 ) ( 3 ）的结果我们看到， 和 有怎样的关系？那么，这个结果有没有一般性呢？

排列数公式的另一种形式：

另外，我们规定 0! =1 .

想一想：排列数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样选择？

例2．求证： ．

解析：计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化简，以减少运算量。

解：

左边=

点评：(1)熟记两个公式；（2）掌握两个公式的用途；(3)注意公式的逆用。

思考：你能用计数原理直接解释例2中的等式吗？（提示：可就所取的m个元素分类，分含某个元素a和不含元素a两类）

变式训练：已知 ，求 的值。（n=15）

归纳总结：1、顺序是排列的特征；2、两个排列数公式的用途：乘积形式多用于计算，阶乘形式多用于化简或证明。

　【当堂检测】

1．若 ，则 （ ）

2．若 ，则 的值为 （ ）

3． 已知 ，那么 ；

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