为什么规定先乘除后加减大纲

说到数学运算，就不得不说到数学运算中的一系列符号了，像加减乘除就是很常见的数学符号，大家都知道，在既有加减又有乘除的混合四则运算中，要按照“先乘除后加减”的规则去运算。那么为什么要遵循这样的规则呢?这个标准是谁规定的呢?

首先，和只有加减或者只有乘除的运算不同，在混合四则运算中，运算的结果和运算的次序有关，例如：3+2×4=?按先乘除后加减的规则运算的答案是11;如果不按这个规则运算，而是从左到右，先算加，后算乘，结果就变成20。因此，必须规定运算次序，运算结果才能一致，否则就会乱了套。

但仅仅这样的解释并不能令人满意。人们不禁要问：为什么不规定先加减后乘除呢?自然，规定是人为的，规定先加减后乘除也未尝不可。但一个好的规定应该是比较自然的，有其合理性、方便性。

先看看乘法是什么?乘法最初就是同一个数连加的简便运算，比如3×4就是3个4连加，即3×4=4+4+4。如果要计算3+4+4+4，由于加法运算有结合律，我们可以先算3个4连加，这样3+4+4+4=3+(4+4+4)=3+3×4=3+12=15，显然，在上面的3+3×4中我们必须先算3×4。又比如4+2+3+2+2+3+5+3+3，利用加法交换律和结合律，

====4+2+3+2+2+3+5+3+34+2+2+2+3+3+3+3+54+2×3+3×4+54+6+12+527,

这时也应该先算乘法。这样，从乘法是连加的简便运算的角度来看，先乘后加相对比较合理。而除法是乘上一个数的倒数，减法是加上一个数的负数，因此规定先乘除后加减是比较合理的。