《元史》卷五十五 志第七

　　◎历四

　　○授时历经下

步中星第五

大都北极，出地四十度太强。

冬至，去极一百一十五度二十一分七十三秒。

夏至，去极六十七度四十一分一十三秒。

冬至昼，夏至夜，三千八百一十五分九十二秒。

夏至昼，冬至夜，六千一百八十四分八秒。

昏明，二百五十分。

黄道出入赤道内外去极度及半昼夜分

(表略)

求每日黄道出入赤道内外去极度

置所求日晨前夜半黄道积度，满半岁周，去之，在象限已下，为初限;已上，复减半岁周，余为入末限;满积度，去之，余以其段内外差乘之，百约之，所得，用减内外度，为出入赤道内外度;内减外加象限，即所求去极度及分秒。

求每日半昼夜及日出入晨昏分

置所求入初末限，满积度，去之，余以昼夜差乘之，百约之，所得，加减其段半昼夜分，为所求日半昼夜分;)前多后少为减，前少后多为加。以半夜分便为日出分，用减日周，余为日入分;以昏明分减日出分，余为晨分;加日入分，为昏分。

求昼夜刻及日出入辰刻

置半夜分，倍之，百约，为夜刻;以减百刻，余为昼刻;以日出入分依发敛求之，即得所求辰刻。

求更点率

置晨分，倍之，五约，为更率;又五约更率，为点率。

求更点所在辰刻

置所求更点数，以更点率乘之，加其日昏分，依发敛求之，即得所求辰刻。

求距中度及更差度

置半日周，以其日晨分减之，余为距中分;以三百六十六度二十五分七十五秒乘之，如日周而一，所得，为距中度;用减一百八十三度一十二分八十七秒半，倍之，五除，为更差度及分。

求昏明五更中星

置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所临宿次，命为初更中星;以更差度累加之，满赤道宿次去之，为逐更及晓中星宿度及分秒。其九服所在昼夜刻分及中星诸率，并准随处北极出地度数推之。(已上诸率，与晷漏所推自相符契。)

求九服所在漏刻

各于所在以仪测验，或下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，与五十刻相减，余为至差刻。置所求日黄道，去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，所得内减外加五十刻，即所求夜刻;以减百刻，余为昼刻。(其日出入辰刻及更点等率，依术求之。)

步交会第六

交终分，二十七万二千一百二十二分二十四秒。

交终，二十七日二千一百二十二分二十四秒。

交中，十三日六千六十一分一十二秒。

交差，二日三千一百八十三分六十九秒。

交望，十四日七千六百五十二分九十六秒半。

交应，二十六万一百八十七分八十六秒。

交终，三百六十三度七十九分三十四秒。

交中，一百八十一度八十九分六十七秒。

正交，三百五十七度六十四分。

中交，一百八十八度五分。

日食阳历限，六度。 定法，六十。

阴历限，八度。 定法，八十。

月食限，十三度五分。 定法，八十七。

推天正经朔入交

置中积，加交应，减闰余，满交终分，去之;不尽，以日周约之为日，不满为分秒，即天正经朔入交泛日及分秒。)上考者，中积内加所求闰余，减交应，满交终去之，不尽，以减交终，余如上。

求次朔望入交

置天正经朔入交泛日及分秒，以交望累加之，满交终日，去之，即为次朔望入交泛日及分秒。

求定朔望及每日夜半入交

各置入交泛日及分秒，减去经朔望小余，即为定朔望夜半入交。若定日有增损者，亦如之。否则因经为定，大月加二日，小月加一日，余皆加七千八百七十七分七十六秒，即次朔夜半入交;累加一日，满交终日，去之，即每日夜半入交泛日及分秒。

求定朔望加时入交

置经朔望入交泛日及分秒，以定朔望加减差加减之，即定朔望加时入交日及分秒。

求交常交定度

置经朔望入交泛日及分秒，以月平行度乘之，为交常度;以盈缩差盈加缩减之，为交定度。